单芯电缆电感设计计算
l 计算基础
单芯电缆的单位长度电感与相互轴距有关。如果有若干单芯电缆系
统，计算各个单位长度电感原则上是可能的。然而，这些计算原则的介绍 超出本书范围。通过电缆和系统的良好布置，可以使其单位长度电感保 持一样大。
对于有金属护套的电缆，计算就比较复杂了，以致于下边仅研究平均 值的计算。
导线回路和护套回路作用象变压器的绕组。在金属护套内感生对地 电压 7E0
7E0 = IAME
这时，单位长度互感 ME是用于描述导线和金属护套间耦合的纯计算 量。每根导线计为
ME = 以0 1n 2 a
2π dMm
其中
dMm = dM - 8M
式中 I—导线电流；
A—角频(50Hz 时，A= 2πf = 100πs - 1 )；
dMm—金属护套的平均直径；
dM —金属护套的外径；
8M —金属护套的厚度；
a — 电缆(导线)的轴距。
如果电缆是在一个平面上布置的，则以平均几何间距= ^32 a计算。
对于仅一端接地、且贯通连接的系统，这些对地电压 7E0 可在其断开 端测得。护套之间可测感生电压，在单相交流系统内计为
7E = 27E0
三相电流系统内为
7E 7E0
如果电缆的这些金属护套在两个终端连接，那么，由于在其中有感生 电压的缘故，就有电流
IM =
流过。这个电流，下面是作为护层电流标记的。
单位长度交变阻抗为
xEM = AME
其中，'L 由上式得出。
护层电流产生一个与导线电流的磁场相反的磁场。因此，每根导线 的单位长度电感都以单位长度附加电感 ARL缩小
AXL = XLM ( )2 + l
金属护套的单位长度电阻为
l
XLM =
其中，.M 为金属护套的截面。
关于金属护套的电导率 k20，要列入下列数值之内：
表 l5 - l3
金属护套的材料 | 电导率 k20 (l/2m) |
铜 铝 铅 | 约 56 x l06 约 34 x l06 约 4 . 67 x l06 |
例题
一根 N2gs2 y l x 240 RM/25 l2/20kV 电缆，各数值为
导线半径 rL = 9 . 3mm，
屏蔽之上的直径 dM = 34 . 0mm，
屏蔽厚度(包括横中导电螺旋线) 8M = 0 . 7mm，
屏蔽截面 .M = 25mm2，
屏蔽的电导率 k20 = 56 x l06/2m，
屏蔽的纵向延伸 5% ，
电缆外径 d = 39 . 8mm。
在以三相电流运行(f = 50Hz)，并以间隙为 70mm 平行敷设三根电缆 情况下，电缆的轴距为
a = d + 70 =40 + 70 = ll0(mm)。
对于 a/ r = ll0/9 . 3 = ll . 83，从图 l5 - l9 中得出
L' = 2r以01n H/m = mH/km(每根导线)
以 L' = 2r以01n = 0 . 54mH/km，对于仅一端连接，且接地的金属护套，
其导线的单位长度电感计为
L'R = 2r以01n + 0 . 0693·10 - 6 - j0 . 12·10 - 6 H/m = L' + 0 . 0693 - j0 . 12
= 0 . 54 + 0 . 0693 - j0 . 12mH/km = 0 . 61 - j0 . 12mH/km
L's = 0 . 54mH/km
L'T = 1n + 0 . 0693·10 - 6 + j0 . 12·10 - 6 H/m
= 0 . 54 + 0 . 0693 + j0 . 12mH/km = 0 . 61 + j0 . 12mH/km 平均几何距离计为
= = 2·a = 2·110 = 138 . 6mm
由图 15 - 19，以
138 . 6
= = 14 . 90
r 9 . 3
得出平均单位长度电感为
L'm = 0 . 59mH/km(每根导线)
为了求取感生电压，必须确定单位长度的互感。屏蔽的平均直径为
dMm = dM - 8M = 34 . 0 - 0 . 7 = 33 . 3mm
以
138 . 6
= = 4 . 16
dMm 33 . 3
由图 15 - 20，或用式，得
M' = 0 .424mH/km(每根导线)
以此而得出，比如关于 1km 长的线路和30kA 短路电流的对地感生电 压
E'0 = 30·103 ·100r·0 .424·10 - 3 = 3996V/km
两个金属护套的自由终端间的电压计为
E' ·3996 = 6921V/km
如果金属护套两端贯通连接并接地，结果就会使导线的电感减小和 有效电阻增大。
以单位长度交变阻抗为
X'M = 100r·0 .424·10 - 3 = 0 . 133Q/km
图 15 - 19 按式算得的一个线匝的一根导线单位长度电感 L'
长度为 l = 1000m 的护层单位长度电阻
1. 05·103
R' M20 = 25·10 - 6 ·56·106 = 0 . 750Q/km
R'M = 0 .750(1＋0 . 00393(80 - 20)) = 0 . 927Q/km 则导线单位长度电感以单位长度附加电感缩小
1
△L' = 0 . 424 = 0 . 009mH/km
1
△R' = 0 . 927 = 0 . 0187Q/km
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